뉴턴과 라이프니츠는 한 시대를 대표할 뿐 아니라 앞으로도 인류의 역사에 지워지지 않을 위대한 업적을 쌓은 천재들이다. 뉴턴은 수학자이자 물리학자로, 라이프니츠는 자연과학뿐 아니라 철학, 법률, 외교 분야에서도 거인의 족적을 남겼다. 그러나 수학자로서 역사에 남은 두 사람의 업적 중에서도 단연 우뚝한 것은 미적분의 발명이다. 수학을 포함한 자연과학에서 새로운 이론을 세우는 것을 ‘발견’이라고 하나, 특별히 미적분이 등장했을 때 사람들은 이를 ‘발명’이라고 일컬어 찬사를 보냈다. 고대 그리스 시대부터 주춧돌을 놓아 수학사에서 특히 중요한 시기로 손꼽히는 17세기에 이르기까지, 무려 2000년 동안의 발전을 거친 미적분의 어마어마한 잠재력과 가능성은 실로 발명의 기적이라 일컬을 만했다. 이제 예수 탄생 이전부터 시작되어 2000년 이상 지속되었던 초등수학 시대는 막을 내리고 고등수학 시대가 열린 것이다.
훌륭한 이론과 사상이 탄생하기까지는 숱한 사연과 흥미로운 이야깃거리가 생겨나게 마련이다. 미적분도 예외는 아니어서 당시 미적분의 발명자가 누구인가를 두고 영국을 대표하는 뉴턴과 유럽 대륙을 대표하는 라이프니츠는 우선권 논쟁을 벌였다. 우정과 존경의 염으로 상대를 인정했던 두 천재는 점차 누가 먼저 미적분을 발명했는가를 두고 결투에 가까운 논쟁을 벌인다. 뉴턴의 겸손하기 그지없는 말처럼 이들 역시 “거인의 어깨에 서서” 자신들의 탁월한 이론을 세웠지만 정작 역사책에 이름을 남기는 문제에 닥쳐서는 지극히 인간적인 욕망과 분노, 공명심을 어쩌지 못했다.
역사상 유례없는 저작권 다툼이기도 한 이 싸움은 두 천재의 삶에 지울 수 없는 상처와 고뇌를 낳았을 뿐 아니라, 영국 수학계와 유럽 대륙의 수학계의 결정적인 단절을 낳고 말았다. 호이겐스, 파티오, 베르누이 형제, 핼리 등 당대의 최고 수학자들이 총동원된 미적분을 둘러싼 우선권 논쟁은 소설처럼 극적으로 전개되었으며, 학문 연구와 업적 수립에 관해 많은 교훈을 던져준 사건이었다.
천재들의 전쟁, 막을 올리다
미적분학은 중세까지만 해도 초등 수준에 머물러 있던 수학을 고등 수준으로 바꾸어놓았으며 종전의 유한수학을 무한수학으로 탈바꿈시킨 중요한 요인이었다. 이런 이유로 미적분은 수학뿐 아니라 사회과학을 포함한 제반 과학의 발전을 이끄는 견인차 구실을 했다.
뉴턴과 라이프니츠, 이 두 천재는 거의 비슷한 시기에, 서로 이름은 달랐으나(뉴턴은 유율법이라고 했고 라이프니츠는 미분법이라고 했다) 미분에 관한 아이디어를 발견했고 이를 발전시켰다. 뉴턴은 라이프니츠보다 9년 앞서 미분을 착안했지만 세상에 발표하지는 않았다. 아직 불완전한 이론을 내놓아 비판받거나 논쟁에 휩쓸리는 것을 달가워하지 않았던 것이다.
이즈음 라이프니츠는 뉴턴의 아이디어를 알지 못했고 그저 막연히 뉴턴 역시 자신과 비슷한 것을 발견했다고 여겼을 뿐이었다. 그런데 뉴턴을 따르는 영국 수학자들과 라이프니츠를 따르는 유럽 대륙의 수학자들은 공히 미적분학의 발명자는 단 한 사람이어야 한다고 생각했다. 그러므로 또다른 발명자는 부정을 저질렀거나 표절을 했거나 요령 좋게 모방했을 것이라고 보았다. 이들은 처음에는 평화를 유지했지만 점차 긴장이 고조되고 예민해져갔다.
사실 뉴턴은 1690년 「곡선의 구적법에 관하여」를 발표했으나 주목을 받지 못한 반면 발표된 지 10여 년이 지난 라이프니츠의 미적분학은 뛰어난 체계를 갖추고 있었다. 이런 상황에서 뉴턴 추종자들의 유일한 수단은 라이프니츠의 명성이 위조되었다는 점과 역사적으로 미분은 뉴턴이 먼저 발명했다는 점, 그리고 뉴턴의 미적분학 개념 형식이 라이프니츠의 그것보다 뛰어나다고 주장하는 것이었다.
영국 수학계와 유럽 수학계의 전쟁으로 번지다
처음에 뉴턴은 이런 논란에 휘말려들지 않으려 신중했고 침묵을 지켰다. 분명 뉴턴은 라이프니츠가 자신의 이론과 독립적으로 만들었으며 미분과 유율법이 같은 수학적 아이디어이며 표현만 다를 뿐이라는 사실을 깨달았다. 또한 미분의 무시무시한 파괴력과 잠재력이 증명되기 시작하자, 라이프니츠의 미적분학이 본질적으로 새로운 것이 아니고 모방작일 뿐이며 그가 자신의 이론을 훔쳤다고 주장하기 시작했다. 하지만 이는 결코 사실이 아니었다.
라이프니츠는 둘의 수학적 발전은 독립적이고 평행하게 이루어졌다고 보았고, 미분법을 뉴턴보다 먼저 출간한 자신에게도 우선권이 있다고 생각했다. 그런데 뉴턴을 옹호하는 영국 수학자들이 자신의 발견을 인정하지 않고 평가절하하자 분노하여 반격에 나섰고 이는 영국 수학계와 유럽 대륙의 수학계가 모두 나선 미적분 전쟁으로 번졌다. 사실 뉴턴과 라이프니츠는 둘 다 천성적으로 싸움을 좋아하거나 복수심이 있는 사람들이 아니었으나 이처럼 품이 없는 우선권 싸움에 합세한 것은 주변 분위기에 휩쓸린 탓이 컸다.
문제가 점점 확산되자 영국학술원은 이 논쟁을 조사하기 위한 위원회를 열어 공식 조사를 벌인 끝에 뉴턴의 손을 들어주었다. 뉴턴이 회장을 지내기도 한 영국학술원이 공식적으로 뉴턴을 승리자라고 선언한 것은 어쩌면 당연한 일일 것이다. 영국학술원은 라이프니츠를 단순히 표절자라고 비난한 게 아니라 라이프니츠가 도덕적으로 비열할 뿐 아니라 극히 중대한 잘못을 저질렀다는 결정을 내렸다. 라이프니츠로서는 결코 수긍할 수 없는 조사결과였다. 그리하여 라이프니츠는 뉴턴을 결정적으로 반박하기 위한 「미분의 역사와 기원」이라는 논문을 집필하기 시작했지만 이를 마치지도 못하고 숨을 거두었다. 라이프니츠가 죽자 유럽 대륙에서는 요한 베르누이가 영국 수학계에 대항한 싸움을 이끌었고 ‘수학자들의 전쟁’은 한쪽의 주인공이 죽었음에도 불구하고 더 치열하게 불타올랐다.
최종 승자는 누구였나?
뉴턴과 라이프니츠가 미적분 전쟁을 벌이지 않았다면…
오늘날 미적분은 자연과학뿐 아니라 사회과학, 인문과학에 이르기까지 널리 쓰이고 있다. 지질학자는 용암 주위의 바위로 열이 전도되어 용암이 냉각되는 비율을, 경제학자는 상품의 한계비용과 한계이익을 연구한다. 공학자는 댐 안팎을 흐르는 물의 비율을, 기상학자는 높이에 대한 대기압의 변화율을, 사회학자는 유언비어의 확산을 연구한다. 이런 다양한 분야에 미적분은 빠짐없이 응용된다.
이 수학의 보물, 미적분학은 수학 2000년 역사의 결과물이며, 뉴턴과 라이프니츠는 나름의 경로를 밟아 미적분을 ‘발명’했다. 발견의 동시성은 과학에서 매우 흥미로운 현상으로 많은 사례가 알려져 있다. 사실 뉴턴이 자신의 수학적 발견을 일찍 발표했다면 미분 논쟁은 일어나지 않았을 것이다. 세상에 내놓지 않은 머릿속 아이디어나 자신의 연구실에 잠자고 있는 저작물은 보호받을 수 없다. 따라서 17세기 수학계를 뒤흔들었던 미적분 논쟁의 1차 책임자는 뉴턴이다. 논쟁의 또다른 원인은 라이프니츠의 천재성에 있다고 할 수 있다. 그의 수학 연구가 너무나 빠르게 진전되어 전혀 예상치 못한 결과를 초래한 것이다. 라이프니츠는 이 싸움의 끝을 보지도 못하고 숨을 거두었으며, 반대로 뉴턴의 입지는 더욱 확고해졌다.
최종 승자는 누구였나? 하지만 뉴턴이 죽고 100여 년이 지나 결국 두 사람 모두 미적분학의 발명자라는 왕관을 쓰게 되었다. 길고 지루하며 결사적이었던 수학자들의 전쟁은 감정싸움에 지나지 않았으며 유럽 대륙과 영국 수학계의 단절을 낳아 학문 발전은 그만큼 지체되었다. 인류 역사상 보기 드문 천재인 뉴턴과 라이프니츠가 미적분의 저작권을 둘러싼 유치한 싸움에 말려들지 않고 서로 도우며 연구했다면 어떤 결과를 낳았을까? 이 무의미한 다툼과 싸움이 없이 두 천재가 평화롭게 협력했다면, 수학의 발전을 더더욱 앞당겨졌을 것이고 학문의 역사에서 모범적인 사례로 남았을지도 모른다.
이광연
성균관대학교 수학과에서 공부해 박사학위를 받았다. 미국 와이오밍주립대학교에서 박사후과정을 마쳤고 아이오와대학교에서 방문교수를 지냈다. 지금은 한서대학교 수학과 교수로 재직중이다. 그동안 수학의 재미를 다양하게 알리는 책을 여러 권 출간했으며, 지은 책으로 『자연의 수학적 열쇠, 피보나치수열』 『피타고라스가 보여주는 조화로운 세계』(이상 프로네시스, 2006), 『웃기는 수학이지 뭐야』(경문사, 2002년), 『밥상에 오른 수학』(두산동아, 2004년), 『신화 속 수학 이야기』(경문사, 2004) 등이 있다.
연대표
머리말
프롤로그 - 미적분, 2000년 역사의 결정체
Chapter 1 파티오의 분노
Chapter 2 불안한 평화
Chapter 3 싸움의 씨앗은 누가 뿌렸나
Chapter 4 영국과 유럽 대륙의 차이
Chapter 5 미적분이 나오기까지
Chapter 6 아이작 뉴턴
Chapter 7 빌헬름 고트프리트 라이프니츠
Chapter 8 뉴턴, 프린키피아를 쓰다
Chapter 9 유율법과 극소량계산법
Chapter 10 라이프니츠, 미분을 발표하다
Chapter 11 뉴턴과 라이프니츠가 주고받은 문제의 편지
Chapter 12 싸움닭 케일의 등장
Chapter 13 영국학술원의 결정
Chapter 14 뉴턴의 상상력
Chapter 15 라이프니츠의 반격
Chapter 16 누구의 철학의 옳은가?
Chapter 17 라이프니츠의 죽음
에필로그 - 최종 승자는 누구인가?
부록 - 미적분의 응용
참고문헌
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